Per rispondere direttamente a questa domanda, no, non funzionerà e corri il rischio di danneggiare il tuo alternatore se funziona correttamente.
Il test che stai chiedendo è stato utilizzato con successo con generatori, ma non deve essere utilizzato con alternatori. Gli alternatori sono regolati internamente. Quando tiri il cavo della batteria, corri il rischio di uccidere il regolatore.
Non sto dicendo che l'auto morirà o non morirà senza la batteria collegata. Molto probabilmente funzionerà se l'alternatore produce una parvenza di succo. Oltre al possibile danno a un buon alternatore, se l'alternatore non produce la piena tensione, ma quanto basta per mantenere il motore acceso, non lo saprai mai usando questo metodo. Se perdi un singolo diodo, l'alternatore si comporterebbe solo in questo maniero.
Come sottolineato da @tlhIngan, usa un multimetro per testare l'alternatore.
Ecco un link a un video molto strano, ma buono di come testare un alternatore.
MODIFICA:
perché sono state congettura e commenti lanciati sotto questa risposta, sto aggiungendo alcune cose da quella che sembra essere una fonte web autorevole. La fonte è Troubleshooters.com nella sezione chiamata Risoluzione dei problemi automobilistici. Ecco alcuni estratti sul motivo per cui non dovresti rimuovere la connessione alla batteria con il motore acceso (penso che praticamente rigurgiti quello che dice @JasonC nei commenti, ma lo butto comunque qui):
La tua batteria non si limita a fornire elettricità. Inoltre mette in cortocircuito AC, picchi e transitori a terra. La rimozione della batteria dal circuito consente a quei picchi e transitori di viaggiare, mettendo in pericolo ogni circuito semiconduttore della tua auto. L'ECU, lo sterzo sensibile alla velocità, le regolazioni del sedile con memoria, il cruise control e persino lo stereo dell'auto.
Anche se i computer e lo stereo rimangono intatti, in molti casi la rimozione della batteria brucia i diodi nell'alternatore, rendendo necessario un nuovo alternatore. Se scollegare la batteria interferisce con l'ingresso della tensione di controllo del regolatore di tensione, è possibile che la tensione dell'alternatore vada ben oltre (ho sentito dire centinaia di volt), friggendo tutto.
Anche l'iniziale la premessa era sbagliata. Se scolleghi la batteria e l'auto si blocca, non sai se si è bloccato a causa della corrente dell'alternatore insufficiente o se i transitori risultanti hanno causato la tua ECU (il computer dell'auto, che controlla la miscela di carburante, i tempi e molto altro) per sputare dati errati, spegnendo l'auto.
Nessuno dovrebbe MAI far funzionare il tuo motore senza una batteria.
Eppure quando gli dici di non farlo, alzano gli occhi al cielo . "Sono un professionista. Lo faccio tutti i giorni. Va bene!" Sembreranno così autorevoli. Così imponente. Quindi in carica. Così intimidatorio. Ma si sbagliano.
Il problema, ovviamente, è che scollegare la batteria non sempre danneggia qualcosa. Lo fa solo a volte. Professionisti e tecnici automobilistici meno esperti ritengono che se l'hanno fatta franca un paio di volte, deve essere OK.